Ein wenig verwürfelt - und daher falsche Schlussfolgerungen.
Die eigentumsrechtlichen Verhältnisse sind unerheblich, die relevante Unterscheidung ist "öffentlicher Verkehrsbereich" oder "nicht-öffentlicher Verkehrsbereich".
"Öffentlicher Verkehrsbereich" sind alle Bereiche, die üblicherweise ein Verkehrsteilnehmer ohne Überwindung einer Sperre ständig nutzen kann, Fußgänger sind auch Verkehrsteilnehmer.
Ein Parkplatz und zugehörige Rangierbereiche einer Firma, der außerhalb der Geschäftszeiten durch ein Tor verschlossen ist, ist kein öffentlicher Verkehrsbereich.
Ein Parkplatz und zugehörige Rangierbereiche einer Firma, der AUCH außerhalb der Geschäftszeiten NICHT verschlossen ist, ist öffentlicher Verkehrsbereich.
Aldi-Parkplatz, Tankstellen, ... alles eigentumsrechtlich "privat" aber nie abgesperrt und daher "öffentlicher Verkehrsbereich".
Im öffentlichen Verkehrsbereich gelten alle gesetzlichen Vorschriften und die Polizei (Zuständigkeit fließender Verkehr und Straftaten) HAT uneingeschränkte Kontroll- und Eingriffsrechte.
Das Ordnungsamt hat auf eigentumsrechtlich "privaten" Flächen KEINE Zugriffsrechte, auch wenn das Privateigentum zum "öffentlichen Verkehrsbereich" gehört. Da es sich um privates Eigentum handelt, gilt beim Parken Hausrecht und nicht StVO, der Eigentümer kann bestimmen, ob und wie jemand parken darf oder nicht.
Bis auf eine Ausnahme:
Sind Parkplätze amtlich angeordnet, dann darf die Einhaltung der öffentlichen Anordnung überprüft und deren Nichteinhaltung bestraft werden.
Amtlich angeordnet sind u.a. Behindertenparkplätze oder auch Feuerwehrzufahrten.
Derartige Flächen werden dem Bauherrn verpflichtend als Auflage in der Baugenehmigung vorgegeben - und sind damit "amtlich angeordnet".
Parkst Du bei Aldi auf einem "normalen" Parkplatz irgendwie wie hingeworfen, dann kann Dich ausschließlich Aldi, also ein Filialmitarbeiter Dich bitten, korrekt hinzustellen, oder den Parkplatz zu verlassen.
Stehst Du bei Aldi unberechtigt auf einem Behindertenparkplatz, dann kann das Ordnungsamt ein Knöllchen verpassen und auch völlig problemlos zu Deinen Kosten das Fahrzeug abschleppen oder umsetzen lassen.