Zentralverriegelung funktioniert nicht

Ich fahre einen Espace 16 V Bj. 2000 und habe Probleme mit der Zentralverriegelung. Habe neue Batterien in den Schlüssel eingesetzt. Manchmal geht die Verriegelung, manchmal tut sich gar nichts. Außerdem lässt sich mein Wagen schlecht starten. Meist geht er 2 bis 3 mal aus bevor er läuft. Ich hatte schon die Vermutung dass diese beiden Probleme mit der Wegfahrsperre zu tun haben.
Ein anderes Problem sind meine Nebelscheinwerfer. Sie lassen sich nicht mehr anschalten. Die Sicherungen sind allerdings i.O. Die Nebelschlussleuchte geht allerdings.
Viele Fragen mit hoffentlich guten Tipps.
Danke!