Lass' zunächst mal den Akku aufladen; bei der Kälte hat auch ein voll geladener Akku nur noch ca. 50% seiner nominalen Kapazität.
Hilft das nicht weiter, sollte eventuell ein stärkerer Akku verbaut werden; bei der grassierenden Sparwut der Hersteller könnte der Akku ohne ausreichende Reserve dimensioniert sein für die derzeit herrschenden Minustemperaturen.
Dass der Motor sich nach dem Start zunächst mal gehörig schüttelt, ist in dem vorliegenden Fall als normal anzusehen, da die Akkuspannung während des Startens so stark einbricht, dass die Motorelektronik zunächst nicht korrekt arbeitet und dadurch der nominelle Betriebszustand von Einspritzanlage, Hochdruckpumpe etc. nicht erreicht werden kann.