Geh' mit Deiner Freundin zusammen auf die Zulassungsstelle ..
... und dort meldest Du mit den Fahrzeugpapieren des A3 selbigen auf Dich um ... und Deine Freundin meldet "ihren" Ka dann mit den von Dir erhaltenen Fahrzeugpapieren auf sich um.
Falls nur Einer von euch Beiden Zeit zur Ummeldung hat, kann er dem jeweils anderen auch zwei Vollmachten ausstellen; eine zur Zulassung und eine für die Einzugsermächtigung zum Bankeinzug der KFZ-Steuern durch das zuständige Finanzamt.
Deine Mutter (bisherige A3-Halterin) kann getrost zu Hause bleiben 😉
Wenn die Fahrzeuge im bisherigen Zulassungsbezirk angemeldet bleiben, müssen nicht mal die Kennzeichen abgeschraubt werden; es sei denn, einer von euch Beiden möchte andere "Wunschkennzeichen"
Alle nötigen Unterlagen für diese "Duo"-UMMELDUNG findest Du hier:
http://www.strassenverkehrsamt.de/media/dokumente/formalitaeten/ummeldung-innerhalb-des-kreises.pdf
bzw. bei Ummeldung in einen anderen Zulassungsbezirk guggst Du hier:
http://www.strassenverkehrsamt.de/media/dokumente/formalitaeten/ummeldung-ausserhalb-des-kreises.pdf